ISO 20988:2007

INTERNATIONAL ISO
STANDARD 20988
First edition
2007-06-15

Air quality — Guidelines for estimating
measurement uncertainty
Qualité de l'air — Lignes directrices pour estimer l'incertitude de mesure




Reference number
ISO 20988:2007(E)
©
ISO 2007

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ISO 20988:2007(E)
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ISO 20988:2007(E)
Contents Page
Foreword. iv
Introduction . v
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Terms and definitions. 1
4 Symbols and abbreviated terms . 5
5 Basic concepts. 6
5.1 Outline. 6
5.2 Measurement uncertainty . 9
5.3 Correction for systematic effects. 10
5.4 Provision of input data. 11
6 Problem specification. 13
6.1 Objectives. 13
6.2 Measurement. 13
6.3 Uncertainty parameters. 15
6.4 Input data. 15
6.4.1 General. 15
6.4.2 Assessment of representativeness . 16
6.5 Effects not described by series of observations. 17
7 Statistical analysis. 18
7.1 Objectives. 18
7.2 Indirect approach. 19
7.3 Direct approach. 21
7.4 Statistical validity. 22
8 Estimation of variances and covariances . 23
8.1 General. 23
8.2 Variance estimates of Type A. 23
8.3 Variance estimates of Type B. 23
8.4 Estimation of covariances . 24
9 Evaluation of uncertainty parameters . 25
9.1 Objective. 25
9.2 Combined standard uncertainty. 25
9.3 Expanded uncertainty . 26
9.3.1 General. 26
9.3.2 Expanded uncertainty of results exhibiting a Gaussian distribution. 27
10 Reporting . 28
Annex A (informative) Testing a coverage probability . 30
Annex B (informative) Type A evaluation methods for experimental designs A1 to A8. 34
Annex C (informative) Examples . 49
Bibliography . 81

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ISO 20988:2007(E)
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards bodies
(ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through ISO
technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee has been
established has the right to be represented on that committee. International organizations, governmental and
non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely with the
International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
International Standards are drafted in accordance with the rules given in the ISO/IEC Directives, Part 2.
The main task of technical committees is to prepare International Standards. Draft International Standards
adopted by the technical committees are circulated to the member bodies for voting. Publication as an
International Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting a vote.
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of patent
rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
ISO 20988 was prepared by Technical Committee ISO/TC 146, Air quality, Subcommittee SC 4, General
aspects.
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ISO 20988:2007(E)
Introduction
The general concept of uncertainty estimation is described in the Guide to the Expression of Uncertainty in
Measurement (GUM). Practical considerations of the GUM are focussed on evaluation of series of unbiased
observations. In air quality measurements, series of observations may rarely be considered unbiased due to
the presence of random effects not varying throughout a series of observations.
This International Standard supports evaluation of random effects causing variation or bias in series of
observations for the purpose of uncertainty estimation. Appropriate data may be collected in experimental
designs providing comparison with reference material, or with reference instruments, or with independent
measurements of the same type. In provision of experimental data for uncertainty estimation, it is important to
ensure representativeness for variations and bias occurring in intended use of the method of measurement.
Generic guidance and statistical procedures presented by this International Standard are addressed to
technical experts of air quality measurement, acting, e.g. in standardization, validation or documentation of
methods of measurement in ambient air, indoor air, stationary source emissions, workplace atmospheres or
meteorology.
This International Standard does not provide comprehensive information on planning and execution of
experimental designs to be evaluated for the purpose of uncertainty estimation.
Uncertainties of results of measurement caused by incomplete time-coverage of measurement data are not
[2]
considered in this document, but in ISO 11222 . Uncertainties of results of measurement induced by
incomplete spatial coverage by measurement data are not considered in this document.

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INTERNATIONAL STANDARD ISO 20988:2007(E)

Air quality — Guidelines for estimating measurement
uncertainty
1 Scope
This International Standard provides comprehensive guidance and specific statistical procedures for
uncertainty estimation in air quality measurements including measurements of ambient air, stationary source
emissions, indoor air, workplace atmospheres and meteorology. It applies the general recommendations of
the Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement (GUM) to boundary conditions met in air quality
measurement. The boundary conditions considered include measurands varying rapidly in time, as well as the
presence of bias in a series of observations obtained under conditions of intended use of methods of air
quality measurement.
The methods of measurement considered comprise
⎯ methods corrected for systematic effects by repeated observation of reference materials,
⎯ methods calibrated by paired measurement with a reference method,
⎯ methods not corrected for systematic effects because they are unbiased by design, and
⎯ methods not corrected for systematic effects in intended use deliberately taking into account a bias.
Experimental data for uncertainty estimation can be provided either by a single experimental design in a direct
approach or by a combination of different experimental designs in an indirect approach.
2 Normative references
The following referenced documents are indispensable for the application of this document. For dated
references, only the edition cited applies. For undated references, the latest edition of the referenced
document (including any amendments) applies.
ISO/IEC Guide 98:1995, Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM)
3 Terms and definitions
3.1
uncertainty (of measurement)
measurement uncertainty
parameter, associated with the result of a measurement, that characterizes the dispersion of the values that
could reasonably be attributed to the measurand
[ISO/IEC Guide 98:1995, B.2.18; VIM:1993, 3.9]
3.2
standard uncertainty
uncertainty of the result of measurement expressed as a standard deviation
[ISO/IEC Guide 98:1995, 2.3.1]
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ISO 20988:2007(E)
NOTE The standard uncertainty of a result of measurement is an estimate of the standard deviation of the population
of all possible results of measurement which can be obtained by means of the same method of measurement for the
measurand exhibiting a unique value.
3.3
combined standard uncertainty
standard uncertainty of the result of measurement when that result is obtained from the values of a number of
other input quantities, equal to the positive square root of a sum of terms, the terms being the variances or
covariance of these other quantities weighted according to how the measurement result varies with changes
in these quantities
[ISO/IEC Guide 98:1995, 2.3.4]
NOTE The adjective “combined” can be omitted often without loss of generality.
3.4
expanded uncertainty
quantity defining an interval [y − U (y); y + U (y)] about the result of a measurement y that may be expected to
p p
encompass a large fraction p of the distribution of values that could reasonably be attributed to the measurand
NOTE 1 Adapted from ISO/IEC Guide 98:1995, 2.3.5.
NOTE 2 If the uncertainty has been obtained mainly by Type A evaluation, the interval [y − U (y); y + U (y)] can be
p p
understood as confidence interval for the true value of the measurand on a level of confidence p.
NOTE 3 The interval [y − U (y); y + U (y)] characterizes the range of values within which the true value of the
p p
measurand is confidently expected to lie (see ISO/IEC Guide 98:1995, 2.2.4).
3.5
coverage factor
numerical factor used as multiplier of the combined standard uncertainty in order to obtain an expanded
uncertainty
[ISO/IEC Guide 98:1995, 2.3.6]
3.6
coverage probability
fraction of results of measurement expected to be encompassed by a specified interval
3.7
Type A evaluation (of uncertainty)
method of evaluation of uncertainty by the statistical analysis of series of observations
[ISO/IEC Guide 98:1995, 2.3.2]
3.8
Type B evaluation (of uncertainty)
method of evaluation of uncertainty by means other than the statistical analysis of series of observations
[ISO/IEC Guide 98:1995, 2.3.3]
3.9
standard deviation
positive square root of the variance
[ISO/IEC Guide 98:1995, C.2.12]
NOTE In general, the standard deviation of the population of a random variable X is estimated by the positive square
root of an estimate of the variance of the population of X.
2 © ISO 2007 – All rights reserved

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ISO 20988:2007(E)
3.10
experimental standard deviation
for a series of N measurements of the same measurand, the quantity s(x) characterizing the dispersion of the
results is given by the formula
2
N
()xj()−x
sx()=
∑
N−1
j=1
x(j) being the result of the jth measurement and x being the arithmetic mean of the N results considered
NOTE 1 Adapted from ISO/IEC Guide 98:1995, B.2.17.
2 2
NOTE 2 s (x) is an unbiased estimate of the variance σ (X) of the investigated random variable X, if the series of
observations x(j) with j = 1 to N is unbiased.
3.11
variance
the expectation of the square of the centred random variable:
2
2
⎡⎤
σ XE=−X EX
() ()
{⎢⎥ }
⎣⎦
[ISO/IEC Guide 98:1995, C.2.11]
2
NOTE The population variance σ (X) of a random variable X can be estimated by the square of the experimental
2
standard deviation s (x) of a simple random sample of unbiased observations x(j) with j = 1 to N of the random variable X.
2
Otherwise, s (x) underestimates the population variance.
3.12
covariance
mean of the product of two centred random variables in their joint probability distribution
NOTE 1 Adapted from ISO 3534-1: 2006, 2.43.
NOTE 2 The covariance cov(x, y) is a sample statistic used to estimate the covariance of the populations of x and y.
3.13
expectation
expected value
1) For a discrete random variable X taking the values x with probabilities p , the expectation, if it exists, is
i i
E(X) = Σ p x , the sum being extended over all values x which may be taken by X.
i i i
2) For a continuous random variable X having the probability density function f(x), the expectation, if it exists,
is E(X ) = x ⋅ f (x)⋅dx , the integral being extended over the interval(s) of variation of X.
∫
[ISO/IEC Guide 98:1995, C.2.9]
3.14
degrees of freedom
in general, the number of terms in a sum minus the number of constraints on the terms of the sum
[ISO/IEC Guide 98:1995, C.2.31]
NOTE For a variance estimate, the (effective) number of degrees of freedom can be understood as the number of
independent pieces of information used to obtain that variance estimate.
3.15
measurement
set of operations having the object of determining the value of a quantity
[VIM:1993, 2.1]
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ISO 20988:2007(E)
3.16
result of measurement
value attributed to the measurand, obtained by measurement
[VIM:1993, 3.1]
3.17
sensitivity coefficient
deviation of the result of measurement divided by the deviation of an influence quantity causing the change, if
all other influence quantities are kept constant
3.18
measurand
particular quantity subject to measurement
[VIM:1993, 2.6]
NOTE The measurand is considered to exhibit a unique value at least for the time period needed for a single
measurement.
3.19
measuring system
complete set of measuring instruments and other equipment with operating procedures to carry out specified
air quality measurements
[ISO 11222:2002, 3.9]
NOTE A measuring system is a technical realization of a method of measurement. Method documentation is
considered part of a measuring system.
3.20
reference material
RM
material or substance for which one or more properties are sufficiently homogeneous and well established to
be used for the calibration and/or the validation of a measuring system
NOTE 1 Adapted from VIM:1993, 6.13.
NOTE 2 A reference material may be in the form of a pure or mixed gas, liquid or solid.
3.21
systematic effect
Influence causing a bias that is expected to occur consistently in each series of observations obtained in
repeated or parallel execution of the measurement
3.22
random effect
influence causing either random variation or a bias of random value (inconsistent bias) in a series of
observation obtained in repeated execution of the measurement
NOTE An effect exhibiting a fixed, but random value while executing the measurement repeatedly causes a bias of
random value.
3.23
bias
systematic error of the indication of a measuring instrument
[VIM:1993, 5.25]
NOTE A bias of a series of observations about an accepted reference value can be caused either by systematic
effects, or by random effects exhibiting (unknown) fixed values in the series of observations.
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ISO 20988:2007(E)
3.24
representativeness
ability of a series of observations to provide an unbiased estimate of a parameter of a specified statistical
population
3.25
population
totality of items under consideration
[ISO 3534-1:2006, 1.1]
NOTE Ensemble of possible results of measurement which can be obtained for a unique measurand by all possible
technical realizations of a specified method of measurement.
4 Symbols and abbreviated terms
a parameter (constant)
b parameter (constant)
c parameter (constant)
c sensitivity coefficient
i
cov(x , x ) estimate of covariance between input quantities x and x
i k i k
E(X) expectation of random variable X
i index
j index
k index
k coverage factor
p
K number
L number of laboratories
M number
N number
p coverage probability; level of confidence
σ(x) standard deviation of the population of a random variable X
s(x) experimental standard deviation of data set x(j) with j = 1 to N
t(p,ν) (1 − p)-quantile of Student's t-distribution of ν degrees of freedom
u uncertainty caused by bias
B
u(x ) standard uncertainty of input value x
i i
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ISO 20988:2007(E)
u(x ) (combined) standard uncertainty of reference value x
R R
u(y ) (combined) standard uncertainty of reference value y
R R
u(y (j)) (combined) standard uncertainty of reference value y (j)
R R
U (y) expanded uncertainty of result of measurement y on level of coverage p
p
var(x ) estimate of the variance of input quantity x
i i
var(Y) estimate of the variance of possible results of measurement Y
var(y) estimate of the variance of results of measurement y(j) with j = 1 to N observed in a direct
approach
w(y) relative standard uncertainty of a result of measurement y
W (y) relative expanded uncertainty of a result of measurement y on level of coverage p
p
x input quantity of the method model equation y = f (x ,., x )
1 K
i
x reference value for input quantity x
R
δX potential deviation of influence quantity x
Y possible result of measurement that could reasonably be attributed to the same measurand by
independent replication of the measurement which was executed to obtain the result of
measurement y
y result of measurement
y accepted value of reference material of the measurand
R
y (i) result of measurement obtained by a reference method of measurement
R
δY potential deviation of result of measurement y about the (unknown) true value of the measurand,
which is not described implicitly by the experimental data to be evaluated
γ level of confidence
µ (unknown) true value of the measurand
ν number of degrees of freedom
ν effective number of degrees of freedom
eff
2
χ (γ, ν) γ−percentile of chi-square distribution of ν degrees of freedom
5 Basic concepts
5.1 Outline
The general objective of this International Standard is to support application of the Guide to the Expression of
Uncertainty in Measurement (GUM) in the various fields of air quality measurement including ambient air,
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ISO 20988:2007(E)
indoor air, meteorology, stationary source emissions and workplace atmospheres. Standard methods of air
quality measurement are considered to be fully documented, e.g. in method standards, standard operating
procedures, validation reports or in other technical documents.
Documentation for a given method should comprise
⎯ instructions on intended use (standard operating procedure),
⎯ instructions on correction for systematic effects, if appropriate,
⎯ method model equation y = f(x ,., x ), if results of measurement y are calculated from observed or
1 K
otherwise known input quantities x ,
i
⎯ results of method-validation, if appropriate, and
⎯ instructions on how to assign uncertainty parameters to results of measurement y.
The focus of this International Standard is on how to assign appropriate uncertainty parameters to results of
measurement obtained by air quality measurement methods. To this end, uncertainty estimation is considered
to be a five-step procedure consisting of
⎯ problem specification (see Clause 6),
⎯ statistical analysis (see Clause 7),
⎯ estimation of variances and covariances (see Clause 8),
⎯ evaluation of uncertainty parameters (see Clause 9), and
⎯ reporting (see Clause 10).
Figure 1 relates this five-step procedure to the eight steps recommended by the GUM.
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ISO 20988:2007(E)

Figure 1 — Comparison of the 5-step ISO 20988 procedure (left side) with the 8-step procedure of the
GUM (right side)
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ISO 20988:2007(E)
The main objectives of problem specification as a separate first step are
⎯ to identify the questions to be answered, and
⎯ to provide input data to be evaluated.
Starting from a proper problem specification, this International Standard provides guidance to statistical
analysis and to evaluation methods which are applicable without mathematical expertise. Problem
specification requires expert knowledge of technical aspects of the measurement considered and at least a
basic understanding of the general statistical concept of uncertainty estimation described by the GUM. A brief
introduction to the statistical aspects of uncertainty estimation is provided in 5.2, 5.3 and 5.4.
5.2 Measurement uncertainty
Measurement uncertainty is defined a “parameter associated with the result of a measurement, that
characterizes the dispersion of the values that could reasonably be attributed to the measurand” (see 3.1).
An appropriate uncertainty parameter can be:
⎯ the (combined) standard uncertainty u(y) of a result of measurement y;
⎯ the expanded uncertainty U (y) of a result of measurement y on a specified level of coverage p.
p
In accordance with definition 3.1, the (combined) standard uncertainty u(y) of a result of measurement y is the
positive square root of an estimate var(Y) of the variance of the population of possible results of measurement
Y that could reasonably be attributed to the same measurand by independent replication of the measurement.
Accordingly, a basic task in uncertainty estimation is to provide an estimate var(Y) of the variance of the
population of possible results of measurement Y. A detailed statistical discussion is provided in Clause 7.
Following definition 3.4, the expanded uncertainty U (y) describes an interval [y − U (y); y + U (y)] about a
p p p
specific result of measurement y, which is expected to encompass a large fraction p of the possible results
that could reasonably be attributed to the same measurand by independent replication of the measurement.
For a specified coverage probability p, the corresponding expanded uncertainty U (y) is obtained as a multiple
p
of the (combined) standard uncertainty u(y). This implies a Gaussian distribution of possible results of
measurement about the unique but unknown value of the measurand. For details, see 9.3.
The common understanding of an uncertainty interval [y − U (y); y + U (y)] is that of an estimate characterizing
p p
the range of values within which the true value of the measurand lies (see ISO/IEC Guide 98:1995, 2.2.4), i.e.
[4]
within which the value of the measurand is confidently believed to lie . The coverage probability p describes
the degree of belief that the true value of the measurand is covered by the interval [y − U (y); y + U (y)].
p p
Given a specified expanded uncertainty U (y) and an appropriate set of input data, the coverage probability p
p
of the uncertainty interval [y − U (y); y + U (y)] about an observed result of measurement y can be tested in a
p p
robust manner. This method does not imply a Gaussian distribution of possible results of measurement about
the unknown value of the measurand. Details are given in Annex A.
If appropriate, the combined standard uncertainty u(y) can be described as a function of the result of
measurement y, e.g. w(y) = u(y)/y = constant. An uncertainty function of this kind can be closely linked to a
method model equation y = f(x ,., x ) used to obtain results of measurement y. This concept is illustrated by
1 K
Figure 2.
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ISO 20988:2007(E)

Figure 2 — Method model equation and uncertainty function
It is implicit in this International Standard that an uncertainty parameter obtained by evaluation of a specified
set of input data shall be appropriate to predict the uncertainty of future results of measurement obtained by
means of the same method of measurement under conditions represented by the input data evaluated. In
order to ensure this, it is essential to provide supporting evidence that the evaluated input data are
representative of the application of the method of measurement that will produce the results to be qualified by
an uncertainty parameter.
5.3 Correction for systematic effects
Correction for systematic effects is an integral part of a measurement as far as required by the method
documentation. In general, correction for systematic effects is achieved by comparison with one or more
reference standards, e.g.
...

NORME ISO
INTERNATIONALE 20988
Première édition
2007-06-15

Qualité de l'air — Lignes directrices pour
estimer l'incertitude de mesure
Air quality — Guidelines for estimating measurement uncertainty




Numéro de référence
ISO 20988:2007(F)
©
ISO 2007

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ISO 20988:2007(F)
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ii © ISO 2007 – Tous droits réservés

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ISO 20988:2007(F)
Sommaire Page
Avant-propos. iv
Introduction . v
1 Domaine d'application. 1
2 Références normatives . 1
3 Termes et définitions. 1
4 Symboles et abréviations. 5
5 Concepts fondamentaux. 7
5.1 Lignes générales. 7
5.2 Incertitude de mesurage . 8
5.3 Correction des effets systématiques. 10
5.4 Fourniture des données d'entrée. 11
6 Définition de problème. 13
6.1 Objectifs. 13
6.2 Mesurage . 14
6.3 Paramètres d'incertitude. 15
6.4 Données d'entrée. 15
6.4.1 Généralités . 15
6.4.2 Évaluation de la représentativité. 16
6.5 Effets non décrits par les séries d'observations . 17
7 Analyse statistique . 18
7.1 Objectives. 18
7.2 Approche indirecte . 20
7.3 Approche directe . 21
7.4 Validité statistique . 22
8 Estimation des variances et covariances.23
8.1 Généralités . 23
8.2 Estimations de la variance de Type A . 23
8.3 Estimations de la variance de Type B . 24
8.4 Estimation des covariances . 24
9 Évaluation des paramètres d'incertitude .26
9.1 Objectif. 26
9.2 Incertitude type composée . 26
9.3 Incertitude élargie. 27
9.3.1 Généralités . 27
9.3.2 Incertitude élargie de résultats présentant une distribution gaussienne. 27
10 Rapport . 29
Annexe A (informative) Essai de probabilité d'élargissement. 30
Annexe B (informative) Méthodes d'évaluation de Type A pour les programmes expérimentaux A1
à A8. 34
Annexe C (informative) Exemples . 49
Bibliographie . 82

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ISO 20988:2007(F)
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux de
normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général confiée
aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire partie du
comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec
la Commission électrotechnique internationale (CEI) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les Normes internationales sont rédigées conformément aux règles données dans les Directives ISO/CEI,
Partie 2.
La tâche principale des comités techniques est d'élaborer les Normes internationales. Les projets de Normes
internationales adoptés par les comités techniques sont soumis aux comités membres pour vote. Leur
publication comme Normes internationales requiert l'approbation de 75 % au moins des comités membres
votants.
L'attention est appelée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable de ne
pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence.
L'ISO 20988 a été élaborée par le comité technique ISO/TC 146, Qualité de l'air, sous-comité SC 4, Aspects
généraux.
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ISO 20988:2007(F)
Introduction
Le concept général d'estimation de l'incertitude de mesure est décrit dans le Guide pour l'expression de
l'incertitude de mesure (GUM). Les aspects pratiques de ce guide GUM portent sur l'évaluation de séries
d'observations non biaisées. Dans les mesurages de la qualité de l'air, les séries d'observations peuvent
rarement être considérées comme non biaisées en raison de la présence d'effets aléatoires qui restent les
mêmes tout au long d'une série d'observations.
La présente Norme internationale permet l'évaluation d'effets aléatoires sources de variations ou de biais
dans des séries d'observations en vue d'une estimation de l'incertitude. Des données adéquates peuvent être
recueillies dans des programmes expérimentaux permettant une comparaison avec des matériaux de
référence, ou à l'aide d'instruments de référence ou de mesurages indépendants de même type. En
fournissant des données expérimentales pour l'estimation de l'incertitude, il est important de s'assurer de la
représentativité pour les variations et les biais se produisant lors de l'utilisation prévue de la méthode de
mesurage.
Le guide générique et les modes opératoires statistiques développés dans la présente Norme internationale
s'adressent aux experts techniques dans le domaine du mesurage de la qualité de l'air, agissant, par exemple,
dans le cadre de la normalisation, de la validation ou de la documentation de méthodes de mesurage en air
ambiant, en air intérieur, en émissions de sources fixes, en ambiances de travail ou en météorologie.
La présente Norme internationale ne fournit pas d'informations exhaustives sur la planification et le
déroulement des programmes expérimentaux devant être évalués pour l'estimation de l'incertitude.
Les incertitudes des résultats de mesurage liées à une couverture temporelle incomplète des données de
[2]
mesurage ne sont pas traitées dans le présent document, mais dans l'ISO 11222 . Les incertitudes des
résultats de mesurage liées à une couverture spatiale incomplète par les données de mesurage ne sont pas
traitées dans le présent document.


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NORME INTERNATIONALE ISO 20988:2007(F)

Qualité de l'air — Lignes directrices pour estimer l'incertitude
de mesure
1 Domaine d'application
La présente Norme internationale fournit un guide étendu et des modes opératoires statistiques spécifiques
pour établir une estimation de l'incertitude dans le cadre des mesurages de la qualité de l'air, y compris les
mesurages de l'air ambiant, de l'air à l'intérieur des bâtiments, des émissions de sources fixes, des ambiances
de travail ou de la météorologie. Elle applique les recommandations générales du Guide pour l'expression de
l'incertitude de mesure (GUM) aux conditions limites rencontrées dans le mesurage de la qualité de l'air. Les
conditions limites prises en considération incluent des mesurandes qui varient rapidement avec le temps
ainsi que la présence de biais dans des séries d'observations recueillies dans les conditions d'utilisation
normale des méthodes de mesurage de la qualité de l'air.
Les méthodes de mesurage considérées incluent
⎯ des méthodes corrigées en termes d'effets systématiques par des observations répétées de matériaux de
référence,
⎯ des méthodes étalonnées par mesurage par paires avec une méthode de référence,
⎯ des méthodes non corrigées d'effets systématiques, parce qu'elles ne sont pas biaisées par conception,
et
⎯ des méthodes non corrigées d'effets systématiques, dans l'utilisation prévue et qui tiennent
systématiquement compte d'un biais.
Les données expérimentales pour l'estimation de l'incertitude peuvent être fournies soit par un seul
programme expérimental en approche directe, soit par une combinaison de programmes expérimentaux en
approche indirecte.
2 Références normatives
Les documents de référence suivants sont indispensables pour l'application du présent document. Pour les
références datées, seule l'édition citée s'applique. Pour les références non datées, la dernière édition du
document de référence s'applique (y compris les éventuels amendements).
Guide ISO/CEI 98:1995, Guide pour l'expression de l'incertitude de mesure (GUM)
3 Termes et définitions
Pour les besoins du présent document, les termes et définitions suivants s'appliquent.
3.1
incertitude (de mesure)
paramètre, associé au résultat d'un mesurage, qui caractérise la dispersion des valeurs qui pourraient
raisonnablement être attribuées au mesurande
[Guide ISO/CEI 98:1995, B.2.18; VIM:1993, 3.9]
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ISO 20988:2007(F)
3.2
incertitude type
incertitude du résultat d'un mesurage exprimée sous la forme d'un écart-type
[Guide ISO/CEI 98:1995, 2.3.1]
NOTE L'incertitude type d'un résultat de mesurage est une estimation de l'écart-type de la population de tous les

résultats de mesurage possibles qui peuvent être obtenus par la même méthode de mesurage du mesurande portant une
valeur unique.
3.3
incertitude type composée
incertitude type du résultat d'un mesurage, lorsque ce résultat est obtenu à partir des valeurs d'autres
grandeurs, égale à la racine carrée d'une somme de termes, ces termes étant les variances ou les covariances
de ces autres grandeurs, pondérées selon la variation du résultat de mesurage en fonction de celles de ces
grandeurs
[Guide ISO/CEI 98:1995, 2.3.4]
NOTE L'adjectif «composée» peut être omis parfois sans perte de sens/d'applicabilité.
3.4
incertitude élargie
grandeur définissant un intervalle [y – U (y); y + U (y)] autour du résultat d'un mesurage y dont on puisse
p p
s'attendre à ce qu'il comprenne une fraction élevée p de la distribution des valeurs qui pourraient
raisonnablement être attribuées au mesurande
NOTE 1 Adapté du Guide ISO/CEI 98:1995, 2.3.5.
NOTE 2 Si l'incertitude a été obtenue principalement par une évaluation de Type A, l'intervalle [y – U (y); y + U (y)] peut
p p
être compris comme étant un intervalle de confiance pour la valeur vraie du mesurande sur un niveau de confiance p.
NOTE 3 L'intervalle [y – U (y); y + U (y)] caractérise la plage de valeurs dans laquelle on s'attend en toute confiance à
p p
ce que la valeur vraie du mesurande se trouve (voir Ie Guide ISO/CEI 98:1995, 2.2.4).
3.5
facteur d'élargissement
facteur numérique utilisé comme multiplicateur de l'incertitude type composée pour obtenir l'incertitude élargie
[Guide ISO/CEI 98:1995, 2.3.6]
3.6
probabilité d'élargissement
fraction des résultats de mesurage dont on s'attend à ce qu'elle soit comprise dans un intervalle spécifié
3.7
évaluation de Type A (de l'incertitude)
méthode d'évaluation de l'incertitude par l'analyse statistique de séries d'observations
[Guide ISO/CEI 98:1995, 2.3.2]
3.8
évaluation de Type B (de l'incertitude)
méthode d'évaluation de l'incertitude par des moyens autres que l'analyse statistique de séries d'observations
[Guide ISO/CEI 98:1995, 2.3.3]
3.9
écart-type
racine carrée positive de la variance
[Guide ISO/CEI 98:1995, C.2.12]
NOTE En règle générale, l'écart-type de la population d'une variable aléatoire X est estimé par la racine carrée positive
de la variance de la population de X.
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ISO 20988:2007(F)
3.10
écart-type expérimental
pour une série de N mesurages du même mesurande, grandeur s(x) caractérisant la dispersion des résultats,
donnée par la formule
2
N
xj() −x
()
sx() =
∑
N −1
j=1
ème
où x(j) étant le résultat du j mesurage et x la moyenne arithmétique des N résultats considérés
NOTE 1 Adapté du Guide ISO/CEI 98:1995, B.2.17.
2 2
NOTE 2 s (x) est une estimation non biaisée de la variance σ (X) de la variable aléatoire étudiée X, si la série
d'observations x(j) avec j = 1 à N est non biaisée.
3.11
variance
espérance mathématique du carré de la variable aléatoire centrée:
2
2
σ XE=−⎡⎤X EX
() ( )
{ }
⎣⎦
[Guide ISO/CEI 98:1995, C.2.11]
2
NOTE La variance de population σ (X) d'une variable aléatoire X peut être estimée par le carré de l'écart-type
2
expérimental s (x) d'un échantillon aléatoire simple d'observations non biaisées x(j) avec j = 1 à N de la variable
2
aléatoire X. Sinon, s (x) sous-estime la variance de la population.
3.12
covariance
moyenne du produit de deux variables aléatoires centrées dans leur loi de probabilité combinée
NOTE 1 Adapté de l'ISO 3534-1:2006, 2.43.
NOTE 2 La covariance cov(x, y) est une statistique d'échantillons permettant d'estimer la covariance des populations
de x et de y.
3.13
espérance mathématique
valeur espérée
1) pour une variable aléatoire discrète X prenant les valeurs x avec des probabilités p, l'espérance
i
i
mathématique, si elle existe, est E(X) = Σ p x , la somme étant étendue à toutes les valeurs x susceptibles
i i i
d'être prises par X;
2) pour une variable aléatoire continue X ayant pour fonction de densité de probabilité f(x), l'espérance
mathématique, si elle existe, est E(Xx) = ⋅⋅f(x) dx, l'intégrale étant étendue au ou aux domaines de
∫
variation de X.
[Guide ISO/CEI 98:1995, C.2.9]
3.14
degrés de liberté
en général, le nombre de termes de la somme moins le nombre de contraintes sur les termes de la somme
[Guide ISO/CEI 98:1995, C.2.31]
NOTE Dans le cas d'une estimation de la variance, par nombre (effectif) de degrés de liberté, on peut entendre le
nombre d'informations indépendantes utilisées pour obtenir cette estimation de la variance.
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ISO 20988:2007(F)
3.15
mesurage
ensemble d'opérations ayant pour but de déterminer la valeur d'une grandeur
[VIM:1993, 2.1]
3.16
résultat d'un mesurage
valeur attribuée à un mesurande, obtenue par mesurage
[VIM:1993, 3.1]
3.17
coefficient de sensibilité
écart du résultat de mesurage divisé par l'écart d'une grandeur d'influence responsable de la variation si
toutes les autres grandeurs d'influence sont maintenues constantes
3.18
mesurande
grandeur particulière soumise à mesurage
[VIM:1993, 2.6]
NOTE On considère que le mesurande porte une valeur unique, au moins sur la période de temps nécessaire à la
réalisation d'un seul mesurage.
3.19
système de mesure
ensemble complet des instruments de mesure, des autres appareils et des modes opératoires utilisés pour
effectuer les mesurages de la qualité de l'air
[ISO 11222:2002, 3.9]
NOTE Un système de mesure est une réalisation technique d'une méthode de mesurage. La documentation relative
à la méthode de mesurage est considérée comme faisant partie du système de mesure.
3.20
matériau de référence
RM
matériau ou substance dont une ou plusieurs valeurs de la ou des propriétés sont suffisamment homogènes
et bien définies pour permettre de l'utiliser pour l'étalonnage et/ou la validation d'un système de mesure
NOTE 1 Adapté du VIM:1993, 6.13.
NOTE 2 Un matériau de référence peut se présenter sous la forme d'un gaz, d'un liquide ou d'un solide, pur ou
composé.
3.21
effet systématique
influence provoquant un biais dont on peut s'attendre à ce qu'il se produise invariablement dans chaque série
d'observations obtenues dans le cadre d'une réalisation répétée ou parallèle du mesurage
3.22
effet aléatoire
influence provoquant une variation aléatoire ou un biais de la valeur aléatoire (biais incohérent) dans une
série d'observations obtenues lors de la réalisation répétée du mesurage
NOTE Un effet présentant une valeur fixe mais aléatoire pendant la réalisation du mesurage provoque de manière
répétée un biais de la valeur aléatoire.
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ISO 20988:2007(F)
3.23
biais
erreur systématique d'indication d'un instrument de mesure
[VIM:1993, 5.25]
NOTE Un biais d'une série d'observations d'une valeur de référence acceptée peut être causé soit par des effets
systémiques, soit des effets aléatoires présentant des valeurs fixes (inconnues) dans la série d'observations.
3.24
représentativité
aptitude d'une série d'observations à fournir une estimation non biaisée d'un paramètre pour une
population statistique spécifiée
3.25
population
totalité des individus pris en considération
[ISO 3534-1:2006, 1.1]
NOTE Ensemble des résultats de mesurage possibles qui peuvent être obtenus pour un mesurande unique au
moyen de toutes les réalisations techniques possibles d'une méthode de mesurage spécifiée.
4 Symboles et abréviations
a paramètre (constante)
b paramètre (constante)
c paramètre (constante)
c coefficient de sensibilité
i
cov(x , x ) estimation de la covariance de deux grandeurs d'entrée x et x
i k i k
E(X) espérance mathématique de la variable aléatoire X
i indice
j indice
k indice
k facteur d'élargissement
p
K nombre
L nombre de laboratoires
M nombre
N nombre
p probabilité d'élargissement; niveau de confiance
σ(x) écart-type de la population d'une variable aléatoire X
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ISO 20988:2007(F)
s(x) écart-type expérimental de l'ensemble de données x(j) avec j = 1 à N
t(p,ν) (1–p)-quantile de loi de t de Student de ν degrés de liberté
u incertitude provoquée par le biais
B
u(x ) incertitude type de la valeur d'entrée x
i i
u(x ) incertitude type (composée) de la valeur de référence x
R R
u(y ) incertitude type (composée) de la valeur de référence y
R R
u[y (j)] incertitude type (composée) de la valeur de référence y (j)
R R
U (y) incertitude élargie du résultat de mesurage y au niveau d'élargissement p
p
var(x ) estimation de la variance de la grandeur d'entrée x
i i
var(Y) estimation de la variance des résultats possibles de mesurage Y
var(y) estimation de la variance des résultats de mesurage y(j) avec j = 1 à N observés dans le cas d'une
approche directe
w(y) incertitude type relative d'un résultat de mesurage y
W (y) incertitude élargie relative d'un résultat de mesurage y au niveau d'élargissement p
p
x grandeur d'entrée de l'équation modèle de la méthode yf= (x ,.,x )
1 K
i
x valeur de référence pour une grandeur d'entrée x
R
δX écart probable d'une grandeur d'influence x
Y résultat possible d'un mesurage qui pourrait être raisonnablement attribué au même mesurande par
répétitions indépendantes du mesurage effectué pour obtenir le résultat de mesurage y
y résultat de mesurage
y valeur acceptée du matériau de référence du mesurande
R
y (i) résultat de mesurage obtenu par une méthode de mesurage de référence
R
δY écart probable du résultat du mesurage y autour de la valeur vraie (inconnue) du mesurande, qui
n'est pas décrit implicitement par les données expérimentales à évaluer
γ niveau de confiance
ν nombre de degrés de liberté
ν nombre effectif de degrés de liberté
eff
2
χ (γ ,ν) γ−percentile de loi de khi carré de ν degrés de liberté
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ISO 20988:2007(F)
5 Concepts fondamentaux
5.1 Lignes générales
L'objectif général de la présente Norme internationale est de permettre l'application du Guide pour
l'expression de l'incertitude de mesure (GUM) dans les différents domaines de mesurage de la qualité de l'air,
incluant l'air ambiant, l'air à l'intérieur des bâtiments, la météorologie, les émissions de cheminée et les
ambiances sur les lieux de travail. Il est admis que les méthodes normalisées de mesurage de la qualité de
l'air sont documentées de façon complète, par exemple, dans les normes de méthodes, les modes
opératoires normalisés, les rapports de validation ou autres documents techniques.
Il convient que la documentation relative à une méthode contienne
⎯ des instructions sur l'utilisation prévue (mode opératoire normalisé),
⎯ des instructions de correction des effets systématiques, le cas échéant,
⎯ une équation modèle de la méthode y = f(x ,., x ), si les résultats de mesurage y sont calculés à partir
1 K
de grandeurs d'entrée x observées ou connues d'une autre manière,
i
⎯ des résultats de validation de la méthode, le cas échéant, et
⎯ des instructions sur le mode d'affectation des paramètres d'incertitude aux résultats de mesurage y.
La présente Norme internationale traite du mode d'affectation des paramètres d'incertitude appropriés aux
résultats de mesurage obtenus à l'aide de méthodes de mesurage de la qualité de l'air. À cette fin,
l'estimation de l'incertitude est considérée comme un mode opératoire à cinq étapes, qui sont
⎯ la définition du problème (voir Article 6),
⎯ l'analyse statistique (voir Article 7),
⎯ l'évaluation des variances et des covariances (voir Article 8),
⎯ l'évaluation des paramètres d'incertitude (voir Article 9),
⎯ le rapport (voir Article 10).
La Figure 1 compare ce mode opératoire en cinq étapes à celui en huit étapes, recommandé par le GUM.
Les principaux objectifs de la «définition du problème» comme étape préliminaire distincte sont
⎯ d'identifier les questions à se poser,
⎯ de fournir les données d'entrée à évaluer.
Sur la base d'une définition de problème appropriée, la présente Norme internationale oriente sur des
méthodes d'analyse statistique et d'évaluation applicables sans expertise mathématique. La définition de
problème nécessite une connaissance approfondie des aspects techniques du mesurage pris en
considération et, au minimum, une compréhension de base du concept statistique général d'estimation de
l'incertitude décrit dans le GUM. Une brève introduction aux aspects statistiques de l'estimation de
l'incertitude figure en 5.2, en 5.3 et en 5.4.
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ISO 20988:2007(F)

Figure 1 — Comparaison entre le mode opératoire en 5 étapes de l'ISO 20988 (à gauche)
et le mode opératoire en 8 étapes du GUM (à droite)
5.2 Incertitude de mesurage
L'incertitude de mesure est définie comme un «paramètre, associé au résultat d'un mesurage, qui caractérise
la dispersion des valeurs qui pourraient raisonnablement être attribuées au mesurande» (voir 43.1).
Un paramètre d'incertitude approprié peut être
⎯ l'incertitude type (composée) u(y) d'un résultat de mesurage y;
⎯ l'incertitude élargie U (y) d'un résultat de mesurage y à un niveau d'élargissement spécifié p.
p
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ISO 20988:2007(F)
Selon la définition 3.1, l'incertitude type (composée) u(y) d'un résultat de mesurage y est la racine carrée d'une
estimation var(Y) de la variance de la population des résultats possibles de mesurage Y qui pourraient
raisonnablement être attribués au même mesurande par une répétition indépendante du mesurage. En
conséquence, une tâche de base dans l'estimation de l'incertitude est de fournir une estimation var(Y) de la
variance de la population de résultats possibles d'un mesurage Y. Une discussion statistique détaillée figure
dans l'Article 7.
Selon la définition 3.4, l'incertitude élargie U (y) décrit un intervalle [y – U (y); y + U (y)] autour d'un résultat
p p p
spécifique de mesurage y, dont on s'attend à ce qu'il englobe une large fraction p des résultats possibles qui
pourraient être raisonnablement attribués au même mesurande par une répétition indépendante du mesurage.
Pour une probabilité d'élargissement spécifiée p, l'incertitude élargie correspondante U (y) est obtenue sous la
p
forme d'un multiple de l'incertitude type (composée) u(y). Cela implique une distribution gaussienne des
résultats possibles de mesurage autour de la valeur unique (mais inconnue) du mesurande. Pour des détails,
voir 9.3.
La compréhension habituelle d'un niveau d'incertitude [y – U (y); y + U (y)] es
...